抽樣定（dìng）理與信號恢複--信號與係統實驗箱

一、實驗目的
1.觀察離散信號頻譜，了解其頻譜特點；
2.驗證抽樣定理並（bìng）恢複原信（xìn）號。
二、實驗原理說明
1.離散信號不僅（jǐn）可從離散信號源獲得，而且也可從連續信號采樣獲得（dé）。抽（chōu）樣信號Fs（t）=F（t）·S（t）。
其中（zhōng）F（t）為連續信號（例如三（sān）角波），S（t）是周（zhōu）期為Ts的矩形窄脈衝。Ts又稱（chēng）抽樣間隔，FS=

稱抽樣頻率，Fs（t）為抽樣（yàng）信號波形。F（t）、S（t）、Fs（t）波形（xíng）如圖4-1。

圖4-1連續信號抽樣過程
將連續信號用周期性矩形脈衝抽（chōu）樣而得到抽樣（yàng）信號，可（kě）通過抽樣器來實現，實驗原理電（diàn）路如圖4-2所示。

圖（tú）4-2信號抽樣（yàng）實驗原理圖
2.連續周期信號經周期矩形脈衝抽樣後，抽樣信號的頻譜

它包含了原信號（hào）頻譜（pǔ）以及重複周期為fs（fs=

）、幅度按

規律變化的原信號頻譜（pǔ），即抽樣信號的頻譜是原信號頻譜的周期性（xìng）延拓。因此，抽樣信號占有的頻（pín）帶比原信號頻（pín）帶寬得多。
以三角波被矩形脈衝抽樣為例。三角（jiǎo）波的頻（pín）譜
F(jω)＝π

抽樣信（xìn）號的頻譜
F_S(jω)＝

·4E

取三角波的有效帶寬為3ω1，其抽樣信（xìn）號頻譜如（rú）圖4-3所示。

（a）三角波頻率

（b）抽樣信（xìn）號頻率
圖4-3抽樣信號頻譜圖
如果離散信號是（shì）由周期連（lián）續信號抽樣而得，則其頻譜的測量與周期連續信號方法相同，但應注意（yì）頻譜的周（zhōu）期性延拓。
3.抽樣信號在一定（dìng）條件下可以恢複出原信號，其條件是fs≥2Bf，其中（zhōng）fs為（wéi）抽樣頻率，Bf為原（yuán）信號占有（yǒu）頻帶寬度。由於抽樣信號頻譜是原信號頻譜的周期性延拓，因此（cǐ），隻要通過一截止頻率為fc（fm≤fc≤fs-fm，fm是原（yuán）信（xìn）號頻譜中的最高（gāo）頻率（lǜ））的低通濾波器就能恢複出原信號。
如果fs＜2Bf，則抽樣信號的頻譜將出現混（hún）迭，此時將無法通過低通濾波器獲得原信號。

圖4-4實（shí）際低通濾波（bō）器在截止頻率附近（jìn）頻率特性曲線
在實際信號中，僅含有限（xiàn）頻率成分的信號是極少的，大多數信號的頻率成分是無限（xiàn）的，並且實際低通濾波器在截止頻率附近頻率特性曲線（xiàn）不夠陡峭（如圖4-4所示），若Fs=2Bf，fc=fm=Bf，恢複（fù）出的信號難免（miǎn）有失真。為了減小失真，應將抽樣頻（pín）率fs取高（fs＞2Bf），低通濾波器滿（mǎn）足fm＜fc＜fs-fm。
為了防止原信號的頻帶（dài）過寬而造（zào）成抽（chōu）樣後頻譜混迭，實驗中常采用前置低通濾波器濾除高頻分量，如圖4-5所示。若實（shí）驗中選用的（de）原信號頻帶較窄，則不必設置前置低通濾波器。
本實驗采用有源（yuán）低通濾波器，如圖4-6所（suǒ）示。若給定截止頻率fc，並取Q=（為避免幅頻特性出現峰值），R1=R2=R，則：
C1＝

（4-1）
C2＝

（4-2）

圖4-5信號抽樣流程圖

圖4-6有源低（dī）通濾波器（qì）實驗電路圖
三、實驗內容
1.觀察抽樣信號波形。
①使信號發生器H701端（duān）輸（shū）出頻率f=1KHz，幅值A=1V有效值（zhí）的三角波。
②連接H701與P401，示波器觀察TP403（Fs（t））的波形。
③調整20K電位器可改變（biàn）抽樣頻率，可用示波器觀察TP402（S（t））的波形（xíng）。
2.驗證抽樣定（dìng）理與信號（hào）恢複
（1）信號恢複（fù）實驗方案方框圖如圖4-7所示。

圖4-7信號恢複實驗方框（kuàng）圖
（2）分別設計兩個有（yǒu）源低通濾波器（qì），電（diàn）路形式如圖4-6所示。（利用實驗箱所提供的電阻、電容、運放（fàng）單元等來實現（xiàn））分別設fc1=2KHz，fc2=4KHz，R1=R2=5.1KΩ，試計算C1和C2值（計算公式（shì）見4-1，4-2）。
（3）信號發生器輸出頻率f=1KHz，幅值A=1V有效值的三角波接於P401，Fs（t）的輸出端（P403）與低通濾波器輸入（rù）端相連，示波器CH1接於TP403觀察抽樣信號，CH2接（jiē）於F(t) 觀察（chá）恢（huī）複的（de）信（xìn）號波形。
（4）設（shè）1KHz的三角波信號的有效帶寬為3KHZ，Fs（t）信號分別通過截止頻率為fc1和fc2低通濾波器，觀察其原信號的恢複情況，並完成下列觀察任務。
1.當抽樣（yàng）頻率為3KHz、截止（zhǐ）頻率為2KHz時：

2.當抽樣頻率為6KHz、截止頻率為2KHz時：

3.當（dāng）抽樣頻率為（wéi）12KHz、截止頻（pín）率為2KHz時：

4.當抽樣頻（pín）率（lǜ）為3KHz、截（jié）止頻率為4KHz時：

5.當抽樣頻率為6KHz、截止頻率為4KHz時：

6、當（dāng）抽樣頻率為12KHz、截止頻率為4KHz時：

四、實驗報告要求
1.整（zhěng）理（lǐ）數據，正確填寫（xiě）表格，總結離散（sàn）信號頻譜的（de）特點；
2.整理在不同抽樣頻率（三種頻率）情況下，F（t）與F'（t）波形，比較後得出結論（lùn）；
3.比較F（t）分別為正弦波和三角波（bō）時，其Fs（t）的頻譜特點；
4.通過本（běn）實驗你有何體會。
五、實（shí）驗設（shè）備
1.雙蹤示波器1台
2.信號（hào）與（yǔ）係統實驗（yàn）箱（xiāng）1台

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